Un equipo de investigadores de IBM ha desarrollado un nuevo algoritmo cuántico que muestra una ventaja de velocidad notable sobre los mejores métodos computacionales clásicos, aprovechando la conexión entre la mecánica cuántica y una rama de las matemáticas llamada teoría de grupos.

El algoritmo, aunque todavía teórico, proporciona un nuevo marco para construir herramientas cuánticas más potentes al centrarse en los coeficientes de Kronecker, números que miden la frecuencia con que aparece cierto patrón cuando se combinan dos conjuntos de reglas simétricas, según informó IBM en su blog oficial.

"Este trabajo establece un camino para buscar aceleraciones cuánticas", afirmó Vojtěch Havlíček, uno de los investigadores detrás del nuevo algoritmo. "Espero que nos ayude a desarrollar nuevos algoritmos cuánticos".

Los coeficientes de Kronecker son importantes tanto en física como en matemáticas, pero extremadamente difíciles de calcular utilizando computadoras convencionales. El equipo de IBM creía que este problema encajaba en una nueva categoría que denominaron QXC, abreviatura de "conteo aproximado cuántico", donde las computadoras cuánticas pueden estimar cuántas soluciones válidas existen.

Utilizando una versión de la estimación de fase (un algoritmo cuántico que ayuda a encontrar valores ocultos vinculados al comportamiento de un sistema cuántico), los investigadores diseñaron un algoritmo que puede manejar esta tarea de manera mucho más eficiente que los métodos clásicos.

Interesantemente, el trabajo provocó que la matemática Greta Panova, de la Universidad del Sur de California, revisara los hallazgos y cuestionara la afirmación inicial de una aceleración superpolinomial. Aunque finalmente refutó esa audaz afirmación, confirmó una ventaja menor pero significativa: el algoritmo cuántico supera a los clásicos por un amplio margen cuando se escala.

Según los detalles técnicos proporcionados por IBM, donde el algoritmo clásico requiere un tiempo del orden de n^k para ejecutar el problema basado en algún parámetro ajustable k, el cuántico solo necesita n^(k/2). Esto significa que cuando k aumenta, la disparidad entre ambos enfoques crece rápidamente.

"Hay estos grandes problemas abiertos, y teníamos algunas ideas sobre cómo deberían verse las fórmulas", dijo Panova. "Y ahora de repente tenemos transformadas de Fourier de algoritmos cuánticos. Proporciona nueva estructura y nuevos métodos para que entendamos estas cantidades".

El trabajo tiene importancia simbólica para el campo, ya que establece un puente entre la computación cuántica y las matemáticas teóricas. Havlíček ha sido invitado a una conferencia de matemáticas para hablar junto a Panova sobre el resultado.

Además, el trabajo demuestra una misión central de IBM Research: descubrir nuevas herramientas algorítmicas que superen a los mejores métodos clásicos. Aunque se mueve firmemente en el ámbito de las matemáticas teóricas, identificar un área donde la estimación de fase generalizada proporciona una aceleración significativa sobre los mejores métodos clásicos señala hacia casos de uso más aplicados que podrían generar un valor significativo de la computación cuántica.

"Este trabajo consistió en dar un paso atrás", dijo Havlíček. "Estamos profundizando en los fundamentos que definen no solo cómo obtener ganancias masivas en rendimiento computacional, sino también cómo permitir cosas que no podíamos hacer antes en términos de capacidades computacionales".

El algoritmo utiliza la transformada de Fourier cuántica (QFT), una herramienta matemática que descompone los estados cuánticos en estados más simples con simetrías bien definidas. Es la rutina matemática que subyace al algoritmo de Shor, permitiendo factorizar números exponencialmente más rápido que una computadora clásica.

La investigación de IBM representa un avance significativo en el campo de los algoritmos cuánticos, demostrando que incluso en esta etapa temprana de desarrollo, la computación cuántica puede ofrecer ventajas tangibles sobre los métodos computacionales tradicionales para ciertos problemas matemáticos complejos.